Redis跳跃表的底层实现原理

Redis跳跃表简介

在Redis中，跳跃表（Skip List）是一种数据结构，主要用于实现有序集合（Sorted Set）。它为有序集合提供了一种高效的查找、插入和删除操作方式。跳跃表的设计灵感来源于链表，但是通过增加多层索引结构，使得在查找元素时能够快速跳过大量不必要的节点，从而提升查找效率。

与平衡树（如AVL树、红黑树）相比，跳跃表的实现相对简单，而且在插入和删除操作时不需要进行复杂的旋转操作来维护树的平衡。同时，跳跃表能够提供接近平衡树的时间复杂度，在平均情况下，查找、插入和删除操作的时间复杂度都为O(log n)，这里n是跳跃表中的节点数量。

跳跃表的结构组成

跳跃表由以下几个主要部分组成：

节点（Node）：跳跃表的基本元素，每个节点包含一个键值对（在Redis有序集合中，键是成员，值是分数）以及多个层（Level）的指针。
层（Level）：每个节点可以有多个层，每层都有一个指向其他节点的指针。层的数量在节点创建时随机生成，层数越多的节点在跳跃表中越靠前，能够快速跨越更多的节点。
头节点（Header Node）：一个特殊的节点，位于跳跃表的最前端，它的层数通常比其他节点多，用于快速定位跳跃表的起始位置。头节点不存储实际数据。
尾节点（Tail Node）：跳跃表的最后一个节点，所有层的指针都指向NULL。

跳跃表节点的结构

在Redis中，跳跃表节点的结构定义如下（简化的C语言代码示例）：

typedef struct zskiplistNode {
    sds ele;      // 成员对象（字符串）
    double score; // 分数，用于排序
    struct zskiplistNode *backward; // 后退指针
    struct zskiplistLevel {
        struct zskiplistNode *forward; // 前进指针
        unsigned int span; // 跨度，记录两个节点之间的距离
    } level[];
} zskiplistNode;

ele：存储节点的成员对象，在Redis中是一个字符串对象。
score：用于对节点进行排序的分数，是一个双精度浮点数。
backward：后退指针，指向前一个节点，用于从后向前遍历跳跃表。
level：一个柔性数组，实际大小根据节点的层数动态分配。每层包含一个前进指针（forward）和一个跨度（span）。前进指针指向下一个节点，跨度记录了从当前节点到下一个节点之间的节点数量（不包括当前节点）。

跳跃表的整体结构

跳跃表的整体结构由一个zskiplist结构体来表示：

typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail; // 头节点和尾节点
    unsigned long length; // 跳跃表的节点数量（不包括头节点）
    int level; // 跳跃表当前的最大层数（不包括头节点的层数）
} zskiplist;

header：指向跳跃表的头节点。
tail：指向跳跃表的尾节点。
length：记录跳跃表中除头节点外的节点数量。
level：表示跳跃表当前的最大层数（不包括头节点的层数）。

跳跃表节点层数的随机生成

跳跃表节点的层数是随机生成的，这是跳跃表实现高效查找的关键之一。在Redis中，节点层数的生成遵循一定的概率分布。通常，层数越高的节点出现的概率越低。具体来说，Redis采用了一种简单的概率算法来生成节点的层数：

初始化节点的层数为1。
每次以1/4的概率将节点的层数加1，直到达到最大层数限制（在Redis中，最大层数限制为32）。

以下是生成节点层数的C语言代码示例：

#define ZSKIPLIST_MAXLEVEL 32
#define ZSKIPLIST_P 0.25

int zslRandomLevel(void) {
    int level = 1;
    while ((random() & 0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
        level += 1;
    return (level < ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}

这个函数通过随机数生成节点的层数，使得大部分节点的层数较低，而少数节点的层数较高，从而构建出一个高效的多层索引结构。

跳跃表的查找操作

在跳跃表中查找一个节点的过程如下：

从跳跃表的头节点开始，在最高层进行查找。
比较当前节点的下一个节点的分数（或键值对）与目标值。如果下一个节点的分数小于目标值，继续沿着当前层的前进指针移动；如果下一个节点的分数大于目标值，则降低一层继续查找。
重复上述步骤，直到找到目标节点或者到达跳跃表的末尾（表示未找到）。

以下是查找操作的C语言代码示例：

zskiplistNode* zslSearch(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
    zskiplistNode *x = zsl->header;
    for (int i = zsl->level - 1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward && 
               (x->level[i].forward->score < score || 
                (x->level[i].forward->score == score && 
                 sdscmp(x->level[i].forward->ele, ele) < 0)))
            x = x->level[i].forward;
    }
    x = x->level[0].forward;
    if (x && score == x->score && sdscmp(x->ele, ele) == 0)
        return x;
    return NULL;
}

在这个函数中，首先从最高层开始遍历，通过比较分数和成员对象来决定是继续在当前层移动还是降低一层。最后在最底层检查是否找到了目标节点。

跳跃表的插入操作

插入操作分为以下几个步骤：

使用查找操作找到插入位置，并记录每层的前驱节点。
随机生成新节点的层数。
创建新节点，并根据新节点的层数，更新相关节点的指针和跨度。

以下是插入操作的C语言代码示例：

zskiplistNode* zslInsert(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
    x = zsl->header;
    for (int i = zsl->level - 1; i >= 0; i--) {
        rank[i] = i == zsl->level - 1 ? 0 : rank[i + 1];
        while (x->level[i].forward && 
               (x->level[i].forward->score < score || 
                (x->level[i].forward->score == score && 
                 sdscmp(x->level[i].forward->ele, ele) < 0))) {
            rank[i] += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x;
    }
    x = x->level[0].forward;
    if (x && score == x->score && sdscmp(x->ele, ele) == 0) {
        // 节点已存在，更新分数等操作（这里省略具体更新代码）
        return x;
    } else {
        int level = zslRandomLevel();
        if (level > zsl->level) {
            for (int i = zsl->level; i < level; i++) {
                rank[i] = 0;
                update[i] = zsl->header;
                update[i]->level[i].span = zsl->length;
            }
            zsl->level = level;
        }
        x = zslCreateNode(level, score, ele);
        for (int i = 0; i < level; i++) {
            x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
            update[i]->level[i].forward = x;
            x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
            update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
        }
        for (int i = level; i < zsl->level; i++) {
            update[i]->level[i].span++;
        }
        x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
        if (x->level[0].forward)
            x->level[0].forward->backward = x;
        else
            zsl->tail = x;
        zsl->length++;
        return x;
    }
}

在这个函数中，首先通过查找操作记录每层的前驱节点（update数组）和跨度（rank数组）。然后生成新节点的层数，如果新节点的层数大于当前跳跃表的最大层数，则更新相关信息。接着创建新节点，并更新指针和跨度。最后更新跳跃表的长度等信息。

跳跃表的删除操作

删除操作相对复杂一些，主要步骤如下：

使用查找操作找到要删除的节点，并记录每层的前驱节点。
更新前驱节点的指针，跳过要删除的节点，并调整跨度。
如果删除节点后，某些层变得空（即头节点是该层唯一的节点），则降低跳跃表的最大层数。

以下是删除操作的C语言代码示例：

int zslDelete(zskiplist *zsl, double score, sds ele, zskiplistNode **node) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    x = zsl->header;
    for (int i = zsl->level - 1; i >= 0; i--) {
        while (x->level[i].forward && 
               (x->level[i].forward->score < score || 
                (x->level[i].forward->score == score && 
                 sdscmp(x->level[i].forward->ele, ele) < 0)))
            x = x->level[i].forward;
        update[i] = x;
    }
    x = x->level[0].forward;
    if (x && score == x->score && sdscmp(x->ele, ele) == 0) {
        zslDeleteNode(zsl, x, update);
        if (!node)
            zslFreeNode(x);
        return 1;
    } else {
        return 0;
    }
}

void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) {
    for (int i = 0; i < zsl->level; i++) {
        if (update[i]->level[i].forward == x) {
            update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1;
            update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;
        } else {
            update[i]->level[i].span--;
        }
    }
    if (x->level[0].forward) {
        x->level[0].forward->backward = x->backward;
    } else {
        zsl->tail = x->backward;
    }
    while (zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level - 1].forward == NULL)
        zsl->level--;
    zsl->length--;
}

在这个代码中，zslDelete函数首先找到要删除的节点及其前驱节点，然后调用zslDeleteNode函数进行实际的删除操作。zslDeleteNode函数更新指针和跨度，并在必要时降低跳跃表的最大层数。

跳跃表与其他数据结构的比较

与平衡树的比较：
- 实现复杂度：跳跃表的实现相对简单，代码量较少，尤其是在插入和删除操作时不需要像平衡树那样进行复杂的旋转操作来维护平衡。平衡树（如AVL树、红黑树）的实现较为复杂，需要严格的平衡条件和旋转操作来保证树的高度平衡。
- 性能：在平均情况下，跳跃表和平衡树的查找、插入和删除操作的时间复杂度都为O(log n)。然而，在某些极端情况下，跳跃表的性能可能会有所下降，例如当随机生成的层数分布不均匀时。但在实际应用中，这种情况发生的概率较低。而平衡树能够始终保证最坏情况下的时间复杂度为O(log n)。
- 空间复杂度：跳跃表需要额外的空间来存储多层指针，平均每个节点的空间复杂度为O(log n)。平衡树则相对紧凑，每个节点只需要存储左右子节点指针，空间复杂度为O(1)。
与链表的比较：
- 查找性能：链表的查找操作时间复杂度为O(n)，因为需要从头开始逐个遍历节点。而跳跃表通过多层索引结构，将查找操作的时间复杂度降低到了O(log n)，大大提高了查找效率。
- 插入和删除操作：链表的插入和删除操作在找到位置后可以在O(1)时间内完成，但查找位置的时间复杂度为O(n)。跳跃表虽然插入和删除操作相对复杂一些，但整体的时间复杂度也为O(log n)，综合性能更优。

跳跃表在Redis中的应用场景

有序集合（Sorted Set）：Redis的有序集合是跳跃表最主要的应用场景。在有序集合中，每个成员都有一个分数，通过跳跃表可以高效地根据分数进行排序、查找、插入和删除操作。例如，在排行榜应用中，用户的分数可以作为跳跃表的分数，用户ID作为成员，通过跳跃表可以快速获取排名靠前的用户。
时间序列数据：跳跃表也可以用于存储时间序列数据，其中时间戳可以作为分数，实际的数据作为成员。这样可以方便地按照时间顺序进行查询和范围查找。

总结跳跃表的优势与不足

优势：
- 实现简单：相比平衡树等复杂的数据结构，跳跃表的实现更加直观和简单，易于理解和维护。
- 高效的操作：在平均情况下，跳跃表能够提供接近平衡树的查找、插入和删除效率，时间复杂度为O(log n)。
- 动态性好：跳跃表可以动态地调整节点的层数，适应数据的插入和删除，不需要像平衡树那样进行复杂的平衡调整。
不足：
- 空间复杂度较高：由于需要存储多层指针，跳跃表的空间复杂度相对较高，平均每个节点需要O(log n)的额外空间。
- 极端情况性能下降：在某些极端情况下，如随机生成的层数分布不均匀时，跳跃表的性能可能会有所下降，虽然这种情况在实际中发生概率较低。

通过深入了解Redis跳跃表的底层实现原理，我们可以更好地理解Redis有序集合的高效运作机制，并且在实际应用中能够根据场景的需求，合理地选择和使用跳跃表或其他数据结构来优化程序的性能。